Решение кратных и криволинейных интегралов, примеры решения

В этом разделе вы сможете посмотреть примеры решения задач по теме Кратные и криволинейные интегралы. Это задачи на вычисление объема прямого цилиндра с плоским основанием, ограниченного сверху некоторой поверхностью, вычисление массы тела с переменной плотностью, вычисление интегралов вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве и др.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0):

Посмотреть решение

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy:

Посмотреть решение

Вычислите криволинейный интеграл вдоль верхней половины L эллипса . Сделайте чертеж
Посмотреть решение

Перейдите к полярным координатам и запишите интеграл в виде повторного интеграла, где .
Посмотреть решение

Изменить порядок интегрирования:

Посмотреть решение

Вычислите:
, где
Посмотреть решение

Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями :

Посмотреть решение

Найдите работу силы при перемещении материальной точки вдоль кривой из точки в точку . Найдите длину пути
Посмотреть решение

Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки до точки
Посмотреть решение

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах.

Посмотреть решение

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость.

Посмотреть решение

Вычислить криволинейный интеграл вдоль отрезка прямой от точки до точки . Сделать чертеж.
Посмотреть решение

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах.
Посмотреть решение

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy
Посмотреть решение

Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы треугольника обходя её против хода часовой стрелки, где . Сделать чертеж.
Посмотреть решение

Не нашли похожего примера? Закажите решение задач по математике - это быстро, удобно и недорого!