Решение задач по линейной алгебре и аналитической геометрии, примеры решения

В этом разделе вы сможете посмотреть примеры решения задач по теме Линейная алгебра и аналитическая геометрия Это задачи на матрицы, определители, системы уравнений, решаемые матричным методом, методом Гаусса, с помощью обратной матрицы, задачи на прямые и плоскости в пространстве, вектора и пр.

Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов . Вычислить определитель : а) разложив его по элементам строки; б) разложив его по элементам столбца; в) получив предварительно нули в строке.


Посмотреть решение

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.

Посмотреть решение

Даны две матрицы A и B. Найти:






Посмотреть решение

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её с помощью обратной матрицы (матричным методом).

Посмотреть решение

Даны три последовательные вершины параллелограмма: . Не находя координаты вершины D, найти:

  1. уравнение стороны AD;
  2. уравнение высоты BK, опущенной из вершины B на сторону AD;
  3. длину высоты BK;
  4. уравнение диагонали BD;
  5. тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.
Посмотреть решение

Даны точки . Найти:

  1. общее уравнение плоскости ABC;
  2. общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости ABC;
  3. канонические уравнения прямой AD
  4. канонические уравнения прямой, проходящей через точку B параллельно прямой AD;
  5. косинус угла между прямой AD и прямой ;
  6. синус угла между плоскостью ABC и прямой AD.

Посмотреть решение

Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.
Посмотреть решение

Кривая задана в полярной системе координат уравнением . Требуется:

  1. Найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный начиная от до ;
  2. построить полученные точки;
  3. построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);
  4. составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Посмотреть решение

Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенством:

Посмотреть решение

Построить на плоскости геометрическое место точек, определяемое неравенством:

Посмотреть решение

Даны две вершины A(-6;-5) и B(2;4) параллелограмма ABCD и точка M(3;1) пересечения его диагоналей. Найти координаты вершин C и D, уравнения сторон параллелограмма.
Посмотреть решение

Через точку пересечения прямых x-2y-5=0 и 2x-3y-8=0 провести прямую, параллельную прямой 3x-2y+2=0.
Посмотреть решение

Даны координаты вершин треугольника . Определить вид треугольника и найти внутренние углы треугольника.
Посмотреть решение

На оси OZ найти точку, равноудаленную от точки A(2;3;4) и от плоскости, проходящей через точку B(1;5;0) параллельно плоскости 2x+3y+z+15=0.
Посмотреть решение

Найти угол между плоскостью, проходящей через точки и плоскостью .
Посмотреть решение

Нормаль к плоскости составляет с координатными осями равные острые углы. Составить уравнение плоскости при условии, что расстояние от начала координат до неё равно 4 единицы. Определить, при каком значении плоскость будет перпендикулярна плоскости .
Посмотреть решение

На осях координат отложены от начала координат отрезки, соответственно равные 1, 2 и 3 единицы; концы отрезков соединены прямыми. Найти точку пересечения и угол между плоскостью полученного треугольника и прямой, проходящей через точки A(0;4;-2), B(3;-1;2).
Посмотреть решение

Составить уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно двум прямым и .
Посмотреть решение

При каком значении прямая параллельна плоскости ?
Посмотреть решение

Написать канонические уравнения прямой:

Посмотреть решение

В треугольнике . Выразить через векторы и медиану треугольника, выходящую из вершины .
Посмотреть решение

Дано . Определить, для каких векторы и будут взаимно перпендикулярными.
Посмотреть решение

Найти длину вектора , если .
Посмотреть решение

Найти угол между векторами и , если .
Посмотреть решение

Решить систему уравнений:

Посмотреть решение

Вычислить определитель матрицы

Посмотреть решение

Написать уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол .
Посмотреть решение

Векторы и связаны соотношением . Найти длину вектора , если .
Посмотреть решение

Найти угол между векторами и , если .
Посмотреть решение

Найти вектор из уравнения , если .
Посмотреть решение

Решите систему уравнений

Посмотреть решение

Вычислить определитель матрицы , если .
Посмотреть решение

Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору .
Посмотреть решение

В параллелограмме точка делит сторону пополам, а точка делит сторону так, что . Выразите вектор через векторы и .
Посмотреть решение

Методом Жордана – Гаусса найти базисное и общее решения

Посмотреть решение

Не нашли похожего примера? Закажите решение задач по математике - это быстро, удобно и недорого!